力学和数据科学的融合

数据科学的核心是算法，或者说是优化方法。将数据科学成果应用于指导力学学科的研究已经取得了一些最新的研究成果。例如：贝叶斯机器学习指导下的超材料设计方法1，异质材料塑性特性的数据驱动模型2，以及应用递归神经网络的历史和路径依赖现象预测方法3 等。同时，也有一些工作利用数据来识别物理系统的代数不变量和微分方程，主要包括符号回归和稀疏回归两类方法。

和数据方法对立的是理论方法。与数据方法追求结果的有效性不同，理论方法追求体系的完美性和结果的可解释性。在这项工作中，作者试图用理论指导的数据方法4(如图1所示)，将理论知识与数据相结合，从而不再是盲目的数据分析，而是部分地有目的的数据分析。

具体做法是：将变分原理(知识)与数据方法(数据)相结合，在变分原理的框架下应用数据驱动方法，识别出物理系统的变分律。这种从时域和空间域离散数据出发，识别物理系统变分律的方法，与从物理系统变分律出发，计算时域和空间域离散数据的有限元方法，构成了互逆过程。因此该方法也可被视为“逆有限元方法”5(如图2所示)。


 

（编辑：阿坝站长网）

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